lim x 4 5 x-1x^2-4 x+1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular
limx to 4 5x - 1x^2 - 4x + 1
Isso é um problema de limites de funções racionais. Pra resolver, a gente vai usar a ideia de continuidade: se o denominador não for zero no ponto, a gente pode simplesmente substituir pelo valor que está no limite. Então, resumindo: conteúdo = limite de função racional; o que precisamos = checar se dá pra fazer substituição direta sem dar divisão por zero.

Passo 2

Vamos tentar a substituição direta no numerador e no denominador. Primeiro o numerador:
5x - 1 com x = 4 ;Longrightarrow; 5cdot4 - 1 = 20 - 1 = 19
Então, numerador dá 19 quando .

Passo 3

Agora o denominador:
x^2 - 4x + 1 com x = 4 ;Longrightarrow; 4^2 - 4cdot4 + 1 = 16 - 16 + 1 = 1
Repara que o denominador ficou 1, que não é zero. Isso significa que a função
é contínua em , então a gente pode mesmo usar a “substituição direta” sem medo de indeterminação.

Passo 4

Como o denominador não ficou zero, vale a propriedade de limite de quociente:
limxto 4 5x-1x^2-4x+1 =limxto4(5x-1)limxto4(x^2-4x+1) =191=19

Resposta

19

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