lim x 1 raizx+82 x+1

Passo 1

Beleza, o exercício pede para calcular o limite
limx to 1 raizx+82x+1
Isso é conteúdo de “limites de funções”. Para resolver, a gente vai usar a ideia de continuidade (funções como raiz quadrada e polinômios são contínuas onde fazem sentido) e a regra de substituição direta, ou seja, se nada virar 0/0, dá pra simplesmente “colocar” .

Passo 2

Primeiro, lembra da definição básica de limite: quando chega perto de 1, a fração deve chegar em um valor. Se a função for contínua em 1 e o denominador não for zero, podemos usar a substituição direta.
  • A função é contínua sempre que . Em , não tem problema ( ).
  • A função é polinomial, logo contínua em todo lugar, e em ela vale .
    Como não dá indeterminação (0/0), vamos direto ao “coloca ”.

Passo 3

Substituindo nas duas partes:
  • Numerador: .
  • Denominador: .
    Então a fração vira .

Resposta

1

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