Passo 1
Beleza, o exercício pede para calcular o limite
Isso é conteúdo de “limites de funções”. Para resolver, a gente vai usar a ideia de continuidade (funções como raiz quadrada e polinômios são contínuas onde fazem sentido) e a regra de substituição direta, ou seja, se nada virar 0/0, dá pra simplesmente “colocar”
.
Passo 2
Primeiro, lembra da definição básica de limite: quando
chega perto de 1, a fração deve chegar em um valor. Se a função for contínua em 1 e o denominador não for zero, podemos usar a substituição direta.
- A função
é contínua sempre que . Em , não tem problema ( ). - A função
é polinomial, logo contínua em todo lugar, e em ela vale .
Como não dá indeterminação (0/0), vamos direto ao “coloca”.
Passo 3
Substituindo
nas duas partes:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Então a fração vira.