lim x 7 raizx^2-8 x+7

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule
limx to 7 raizx^2 - 8x + 7
Isso cai em Cálculo I, tópico de limites (e um pouquinho de domínio de função). Para resolver, vamos precisar:
  1. Entender para quais a raiz está bem definida (radicando ≥ 0).
  2. Ver se podemos usar substituição direta (função contínua no ponto).

Passo 2

Primeiro, olha o radicando:
x^2 - 8x + 7
Para a raiz ser real, a gente precisa
x^2 - 8x + 7 ;>=; 0
Fatorando:
x^2 - 8x + 7 = (x - 1)(x - 7)
A desigualdade x <= 1 ou x >= 7 vale quando
Ou seja, perto de o nosso domínio só permite .

Passo 3

Como a função está definida para x^2 - 8x + 7 = (x-7)(x-1) que chegam em 7 por valores maiores, fazemos o limite considerando (x-7)to0 e (x-1)to6 ;;Longrightarrow;; (x-7)(x-1)to0 . A parte debaixo da raiz, quando raiz,0, = 0 , vai a
Quando :
Então o radicando vai a zero, e a raiz dá

Resposta

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