(Livro: Chapra, 2011 - Capítulo 13 - Questão 13.7 - pág 304) Use os seguintes métodos para achar o máximo de
F(x)=4 x-1,8 x^wed>= 2+1,2 x^wed>= 3-0,3 x^wed>= 4
Busca da razão áurea (x| = 2, xu = 4, varepsilon s = 1%).

Passo 1

Resumo da questão: Precisamos achar o máximo da função
F(x)=4x-1,8x^2+1,2x^3-0,3x^4
no intervalo R=raiz5-12approx0,618034, C=1-Rapprox0,381966 usando o método da razão áurea com tolerância .
Conteúdo: otimização unidimensional (busca de máximo) pelo método da razão áurea.
O que vamos usar:
- O número de ouro:

- Iterações comparando dois pontos internos até reduzir o intervalo com erro relativo menor que 1%.

Passo 2

Como funciona o método da razão áurea (para máximo):
  1. Dados x1=a + C,(b-a), x2=a + R,(b-a) e b-a(a+b)/2times100% < 1% , calcule os pontos internos
  2. Calcule e .
  3. Se , o máximo está em , então faça .
    Caso contrário, está em , então .
  4. Recalcule os pontos internos e repita até que

Passo 3

Iteração 1 (inicialmente F(2,763932)approx5,137, F(3,236068)approx1,856 , , ):
  • Avaliando :
Como , novo intervalo é .

Passo 4

Continuamos o mesmo procedimento: recalculamos aapprox2,3175, bapprox2,3338, e , avaliamos , e vamos reduzindo o intervalo. Após 8 iterações o intervalo chegou a
quando a condição

foi satisfeita (erro ).

Passo 5

A estimativa final para a localização do máximo é o ponto médio do intervalo reduzido:
xmaxapproxa+b2approx2,3256
Calculando aí F(2,3256)approx5,882 :

Resposta

O máximo aproximado é
xmaxapprox2,326, F(xmax)approx5,882

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