(Livro: Chapra, 2011 - Capítulo 13 - Questão 13.7 - pág 304) Use os seguintes métodos para achar o máximo de
Busca da razão áurea (x| = 2, xu = 4,
s = 1%).
Passo 1
Resumo da questão: Precisamos achar o máximo da função
no intervalo
Conteúdo: otimização unidimensional (busca de máximo) pelo método da razão áurea.
O que vamos usar:
- O número de ouro:
- Iterações comparando dois pontos internos até reduzir o intervalo com erro relativo menor que 1%.
Passo 2
Como funciona o método da razão áurea (para máximo):
- Dados
e , calcule os pontos internos - Calcule
e . - Se
, o máximo está em , então faça .
Caso contrário, está em, então . - Recalcule os pontos internos e repita até que
Passo 3
Iteração 1 (inicialmente
,
,
):
-
-
- Avaliando
:
Como
, novo intervalo é
.
Passo 4
Continuamos o mesmo procedimento: recalculamos
e
, avaliamos
, e vamos reduzindo o intervalo. Após 8 iterações o intervalo chegou a
quando a condição
foi satisfeita (erro ).
foi satisfeita (erro
Passo 5
A estimativa final para a localização do máximo é o ponto médio do intervalo reduzido:
Calculando aí
:
Resposta
O máximo aproximado é