(Livro: Chapra, 2011 - Capítulo 13 - Questão 13.7 - pág 304) Use os seguintes métodos para achar o máximo de
Interpolação quadrática (
, iterações
).
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar o máximo da função
usando o método da interpolação quadrática com pontos iniciais
e fazendo 4 iterações.
Conteúdo: otimização unidimensional, construímos um polinômio quadrático que passa por ,
,
e daí extraímos o vértice desse polinômio como novo candidato.
Conteúdo: otimização unidimensional, construímos um polinômio quadrático que passa por
O que vamos precisar:
- Avaliar
nos três pontos. - Usar a fórmula (vinda da determinação do vértice de um polinômio interpolador):
- Substituir o triplete dependendo se
ficou à esquerda ou direita de e se , mantendo sempre o ponto médio com maior valor de .
Passo 2
- Avalia
em , , :
- Calcula o novo ponto
pela fórmula:
- Avalia
. Como e , o novo triplete vira
Passo 3
- Agora
- Produto interno:
-
. Aqui e , então o novo triplete é
Passo 4
-
. Agora e , então
Passo 5
-
.
Resposta
Depois de 4 iterações o método de interpolação quadrática faz o máximo aproximar-se de