Seja a função definida nas abscissas , para interpolar por um polinômio quadrático. Usar 4 casas decimais.
Qual a cota máxima do erro da interpolação?
Observação: o valor é positivo.
Passo 1
Beleza, bora lá: a questão fala da função
em cinco pontos . A gente quer aproximar em por um polinômio de grau 2 e, em seguida, achar a cota máxima do erro dessa interpolação.
Conteúdo: interpolação polinomial (resto de Lagrange). Vamos precisar da fórmula do erro
e de escolher três nós próximos a .
Passo 2
Primeiro, escolhemos 3 pontos dentre os 5 que fiquem “em volta” de . Os mais próximos são
porque são os que minimizam a distância até .
Passo 3
A teoria do erro de Lagrange nos diz que, para interpolação quadrática, existe entre o mínimo e o máximo dos nós de interpolação (aqui num intervalo ) tal que