Solução numérica de sistemas não lineares de tamanho nxn: considere o seguinte sistema de equações não-lineares:
Defina
de forma que o sistema de equações dado em (1) possa ser escrito na forma
, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma resumida no que o enunciado pede. Temos um sistema não‐linear de duas equações em duas incógnitas:
O objetivo aqui NÃO é resolver de verdade, mas sim empacotar essas duas equações numa única função vetorial
de modo que escrevermos
seja exatamente a mesma coisa que escrever o sistema acima. Para isso, vamos precisar lembrar o que é uma função vetorial e como montar cada componente dela.
de modo que escrevermos
seja exatamente a mesma coisa que escrever o sistema acima. Para isso, vamos precisar lembrar o que é uma função vetorial e como montar cada componente dela.
Passo 2
Cada equação do sistema vira uma “componente” da nossa função vetorial.
- A primeira equação é
. Para transformá-la em algo igual a zero, basta subtrair 1 no lado direito:
- A segunda equação é
. Fazemos a mesma ideia, subtraímos 2:
Pronto: agora cada uma dessas expressões vai ser um componente de
.
Passo 3
Definimos então
onde
Resposta
[
\boxed{\displaystyle
\mathbf{F}(x,y)
\quad
de modo que\mathbf{F}(\mathbf{x})=\mathbf{0}
\iff
}
]