Solução numérica de sistemas não lineares de tamanho nxn: considere o seguinte sistema de equações não-lineares:
-x^2+y^2 & =1 3 x y & =2
Defina F: R^2 R^2 de forma que o sistema de equações dado em (1) possa ser escrito na forma F(x)=0, onde x=[x, y].

Passo 1

Beleza, vamos dar uma resumida no que o enunciado pede. Temos um sistema não‐linear de duas equações em duas incógnitas:
-,x^2 + y^2 = 1, 3,x,y = 2
O objetivo aqui NÃO é resolver de verdade, mas sim empacotar essas duas equações numa única função vetorial

de modo que escrevermos

seja exatamente a mesma coisa que escrever o sistema acima. Para isso, vamos precisar lembrar o que é uma função vetorial e como montar cada componente dela.

Passo 2

Cada equação do sistema vira uma “componente” da nossa função vetorial.
  1. A primeira equação é -,x^2 + y^2 - 1 = 0 . Para transformá-la em algo igual a zero, basta subtrair 1 no lado direito:
3,x,y - 2 = 0
  1. A segunda equação é . Fazemos a mesma ideia, subtraímos 2:
Pronto: agora cada uma dessas expressões vai ser um componente de .

Passo 3

Definimos então
x = x[6pt]y e F(x) ;=; F1(x,y)[6pt] F2(x,y)
onde
F1(x,y) = -,x^2 + y^2 - 1, F2(x,y) = 3,x,y - 2

Resposta

[
\boxed{\displaystyle
\mathbf{F}(x,y)

boxed F(x,y) = -,x^2 + y^2 - 1[6pt] 3,x,y - 2 , de modo que F(x)=0 iff -,x^2 + y^2 =1, 3,x,y =2 ,
\quad
de modo que\mathbf{F}(\mathbf{x})=\mathbf{0}
\iff

}
]

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