(Livro: Chapra, 2011 - Capítulo 9 - Questão 9.13) Resolva o seguinte sistema utilizando a regra de Gauss-Jordan:
Passo 1
Beleza, temos um sistema de três equações lineares com três incógnitas que pede pra gente resolver usando o método de Gauss–Jordan.
Conteúdo: Álgebra Linear – eliminação de Gauss–Jordan.
O que vamos usar:
Conteúdo: Álgebra Linear – eliminação de Gauss–Jordan.
O que vamos usar:
- Representar o sistema como matriz aumentada.
- Fazer operações elementares de linha (trocar linhas, multiplicar uma linha por escalar, somar múltiplos de uma linha em outra) para obter a forma reduzida (identidade à esquerda).
- Ler a solução direto da matriz reduzida.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a matriz aumentada do sistema
A ideia é, passo a passo, transformar essa matriz na forma
assim a gente já lê os valores de
direto.
Passo 3
Começamos pelo pivô da primeira linha (coluna 1). Vamos deixar aquele 3 igual a 1 dividindo a linha 1 por 3:
Passo 4
Agora zeramos tudo abaixo desse pivô:
- Para a linha 2:
- Para a linha 3:
Fazendo as contas:
Logo a matriz vira
Passo 5
Agora usamos a segunda linha para pivô na coluna 2. Primeiro deixamos o -4 virar 1 dividindo a linha 2 por -4:
Passo 6
Zeramos os outros termos na coluna 2:
- Linha 1:
- Linha 3:
Calculemos:
A matriz fica
Passo 7
Último pivô na linha 3, coluna 3. Dividimos a linha 3 por 24 pra ficar 1:
E como
, temos
Passo 8
Só falta zerar os outros termos na coluna 3:
Fica:
A matriz reduzida final é