(Livro: Chapra, 2011 - Capítulo 3 - Questão 3.7) Calcule o polinômio y = x^wed>= 3-5 x^wed>= 2+8 x+0.55 em x=1,37. Use a aritmética com 3 algarismos significativos e truncamento. Calcule o erro relativo percentual.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente calcular
y =
no ponto usando aritmética de ponto‐flutuante com apenas 3 algarismos significativos e truncamento. Depois a gente compara com o valor “verdadeiro” (sem truncar) pra achar o erro relativo percentual. Vai dar uma boa prática de como funciona o truncamento em cada operação.

Passo 2

Calcular e truncar a 3 dígitos:
  1. Primeiro, .
  2. Truncando pra 3 algarismos: .
    Então vamos usar .

Passo 3

Agora o cubo :
  1. Pega e multiplica por :
    .
  2. Trunca pra 3 dígitos: .
    Logo .

Passo 4

Calcula a parte :
.
Isso já tem 3 dígitos, então .

Passo 5

Calcula :
.
Truncando a 3 dígitos significativos: .
Então .

Passo 6

Agora somar todos os termos (truncando a cada passo):
  1. (truncando para 3 dígitos: )
    Logo o resultado aproximado é .

Passo 7

Pra achar o erro, precisamos do valor “verdadeiro” sem truncar:

  1. .

Passo 8

Erro relativo percentual:
|yrm exato - fl(y)||yrm exato|times100% =|4.696853 - 4.66|4.696853times100% approx0.79%

Resposta

O valor aproximado usando truncamento a 3 dígitos é , e o erro relativo percentual é cerca de .

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