(Livro: Chapra, 2011 - Capítulo 3 - Questão 3.7) Calcule o polinômio y =
em
. Use a aritmética com 3 algarismos significativos e truncamento. Calcule o erro relativo percentual.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente calcular
y =
no ponto usando aritmética de ponto‐flutuante com apenas 3 algarismos significativos e truncamento. Depois a gente compara com o valor “verdadeiro” (sem truncar) pra achar o erro relativo percentual. Vai dar uma boa prática de como funciona o truncamento em cada operação.
y =
no ponto
Passo 2
Calcular
e truncar a 3 dígitos:
- Primeiro,
. - Truncando pra 3 algarismos:
.
Então vamos usar.
Passo 3
Agora o cubo
:
- Pega
e multiplica por :
. - Trunca pra 3 dígitos:
.
Logo.
Passo 4
Calcula a parte
:
.
Isso já tem 3 dígitos, então .
Isso já tem 3 dígitos, então
Passo 5
Calcula
:
.
Truncando a 3 dígitos significativos: .
Então .
Truncando a 3 dígitos significativos:
Então
Passo 6
Agora somar todos os termos (truncando a cada passo):
-
-
-
(truncando para 3 dígitos: )
Logo o resultado aproximado é.
Passo 7
Pra achar o erro, precisamos do valor “verdadeiro” sem truncar:
-
-
-
.
Passo 8
Erro relativo percentual:
Resposta
O valor aproximado usando truncamento a 3 dígitos é
, e o erro relativo percentual é cerca de
.