(Livro: Ruggiero, 1998 - Capítulo 1 - Questão 3) Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos, base decimal e com acumulador de precisão dupla. Dado os números: * * *
efetue as seguintes operações e obtenha o erro relativo no resultado, supondo que e z estão exatamente representados
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um sistema de ponto-flutuante em base decimal (β=10), mantissa de 4 dígitos e “acumulador de precisão dupla” (ou seja, na soma podemos usar até 8 dígitos antes de arredondar). Nos dão
e pedem para calcular a soma no nosso sistema e achar o erro relativo, supondo exatos.
Conteúdo: aritmética de ponto-flutuante (normalização, alinhamento de expoentes, soma e arredondamento) e definição de erro relativo.
Passo 2
Teoria básica:
Qualquer número é com em e até 4 dígitos decimais em .
Para somar e , sem perda de generalidade , alinhamos expoentes: .
Depois da soma “exata” em mantissas estendidas, normalizamos e arredondamos para 4 dígitos (round-to-nearest).
Passo 3
Primeiro, . Aqui e , diferença de expoentes = 7.
Escrevendo em decimal:
Alinhando a :
Somando mantissas com 8 dígitos disponíveis:
Agora, com apenas 4 dígitos finais na mantissa, olhamos o quinto dígito (0) e não arredondamos:
Passo 4
Agora somar com .
Aqui , , diferença = 3. Em mantissa para :
Somamos com 8 dígitos:
Agora arredondamos o valor normalizado para 4 dígitos:
– os primeiros 4 dígitos são 7,2,3,6; o 5º é 5 e o 6º é 8 (não-zero), logo arredonda pra cima.