(Livro: Ruggiero, 1998 - Capítulo 1 - Questão 3) Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos, base decimal e com acumulador de precisão dupla. Dado os números:
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efetue as seguintes operações e obtenha o erro relativo no resultado, supondo que
e z estão exatamente representados
efetue as seguintes operações e obtenha o erro relativo no resultado, supondo que
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente calcular
numa aritmética de ponto flutuante decimal com mantissa de 4 dígitos, e acumulador de precisão dupla (ou seja, fazemos a operação interna com 8 dígitos antes de arredondar para 4). Depois, comparar o resultado obtido com o valor “exato” pra achar o erro relativo.
Conteúdo: aritmética de ponto flutuante (normalização, arredondamento e erro de arredondamento). Vamos precisar simular passo a passo: multiplicar por
, arredondar a 4 dígitos, dividir por
, arredondar de novo, e só então comparar com o valor real.
Conteúdo: aritmética de ponto flutuante (normalização, arredondamento e erro de arredondamento). Vamos precisar simular passo a passo: multiplicar
Passo 2
Primeiro, reescrevendo os dados:
Teoria rápida de ponto flutuante decimal:
- A mantissa tem 4 dígitos, sempre entre 0.1000 e 0.9999.
- A cada operação (multiplicação ou divisão) usamos internamente 8 dígitos (acumulador dupla precisão) e depois arredondamos o resultado final pra 4 dígitos (arredondamento “half-up”).
Passo 3
Multiplicando
por
em dupla precisão:
O expoente fica
. Então o produto exato em mantissa dupla é
Agora arredondamos pra 4 dígitos na mantissa: o quinto dígito é 6, então subimos o quarto de 1 para 2, ficando
Passo 4
Agora dividimos esse resultado por
. Internamente, em dupla precisão, fazemos
e o expoente resulta
. Em seguida arredondamos pra 4 dígitos de mantissa: o quinto dígito é 5, então subimos o quarto de 5 para 6, dando
Passo 5
Pra achar o erro relativo, precisamos do valor “exato” de
sem arredondar nada:
Erro absoluto:
Erro relativo:
Resposta
O erro relativo aproximado é