(Livro: Chapra, 2011 - Capítulo 6 - Questão 6.9) Determine a maior raiz real de
utilizando o método da secante com
3.5 e x2
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente achar a maior raiz real da função
usando o método da secante, com palpites iniciais
e
.
Isso é parte de “Métodos Numéricos” (Capítulo 6 do Chapra): a gente vai precisar da definição de e da fórmula de iteração da secante, além de um critério de parada (por exemplo,
).
Isso é parte de “Métodos Numéricos” (Capítulo 6 do Chapra): a gente vai precisar da definição de
Passo 2
O método da secante funciona assim: dado dois valores
e
, calculamos
A ideia é aproximar a curva
por uma reta que passe pelos pontos
e
, achar onde essa reta corta o eixo
e usar isso como próxima aproximação.
Passo 3
Vamos começar calculando
e
:
,
Aplicando a fórmula da secante para obter
:
Passo 4
Agora temos
,
e
.
Calculamos :
Calculamos
E a próxima iteração
:
Passo 5
Repetindo o processo (cada vez usando os dois últimos
e seus
), a sequência oscilará até convergir. Por exemplo:
A cada passo a gente usa sempre
e para de iterar quando
fica menor que a tolerância (por exemplo
).
Resposta
A maior raiz real de
obtida pelo método da secante (com
,
) é aproximadamente