(Livro: Ruggiero, 1998 - Capítulo 1 - Questão 3) Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos, base decimal e com acumulador de precisão dupla. Dado os números: * * *
efetue as seguintes operações e obtenha o erro relativo no resultado, supondo que e z estão exatamente representados
Passo 1
O enunciado diz: temos um sistema de ponto-flutuante decimal (base 10) com mantissa de 4 dígitos e um acumulador de precisão dupla (ou seja, internamente usamos 8 dígitos para calcular). Os números são
todos exatamente representados. A tarefa é calcular nesse sistema e depois achar o erro relativo do resultado obtido em ponto-flutuante em relação ao valor exato.
Conteúdo envolvido:
Formato normalizado de ponto-flutuante (mantissa e expoente)
Como se faz divisão de mantissas em ponto-flutuante com acumulador de precisão dupla
Arredondamento para o formato de 4 dígitos
Definição de erro relativo:
Passo 2
Primeiro a gente anota e já normalizados:
Para dividir em ponto-flutuante, a regra é:
Dividir as mantissas no acumulador (que tem 8 dígitos).
Subtrair os expoentes: .
Normalizar e então arredondar o resultado para 4 dígitos de mantissa.
Passo 3
Vamos fazer a divisão das mantissas com 8 dígitos de precisão:
Aqui usamos uma divisão longa até obter 8 dígitos significativos: .
Passo 4
Agora juntamos com o expoente e normalizamos (mantissa entre 1 e 10):
Para armazenar no formato de 4 dígitos de mantissa a gente olha os 4 primeiros dígitos “3.372” e o quinto dígito é “2” (<5), então arredonda para baixo:
tilde r = 3.372times10^7
Passo 5
O valor exato (em notação convencional) é
r = 72340.0002145 approx 3.372249408times10^7
Logo o erro relativo é
|tilde r - r||r| =|3.372times10^7 - 3.372249408times10^7|3.372249408times10^7 =0.000249408times10^73.372249408times10^7 approx 7,4times10^-5
Resposta
O erro relativo em boxed7,4times10^-5 nesse sistema de ponto-flutuante é aproximadamente