(Livro: Ruggiero, 1998 - Capítulo 1 - Questão 3) Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos, base decimal e com acumulador de precisão dupla. Dado os números:
x=0.7234 * 10^wed>= 4
y=0.2145 * 10^wed>=-3
z=0.2586 * 10^wed>= 1
efetue as seguintes operações e obtenha o erro relativo no resultado, supondo que x, y e z estão exatamente representados
x / y

Passo 1

O enunciado diz: temos um sistema de ponto-flutuante decimal (base 10) com mantissa de 4 dígitos e um acumulador de precisão dupla (ou seja, internamente usamos 8 dígitos para calcular). Os números são
x = 0.7234times10^4, y = 0.2145times10^-3, z = 0.2586times10^1,
todos exatamente representados. A tarefa é calcular nesse sistema e depois achar o erro relativo do resultado obtido em ponto-flutuante em relação ao valor exato.
Conteúdo envolvido:
  • Formato normalizado de ponto-flutuante (mantissa e expoente)
  • Como se faz divisão de mantissas em ponto-flutuante com acumulador de precisão dupla
  • Arredondamento para o formato de 4 dígitos
  • Definição de erro relativo:

Passo 2

Primeiro a gente anota x = 0.7234times10^4, y = 0.2145times10^-3 e já normalizados:
Para dividir em ponto-flutuante, a regra é:
  1. Dividir as mantissas no acumulador (que tem 8 dígitos).
  2. Subtrair os expoentes: .
  3. Normalizar e então arredondar o resultado para 4 dígitos de mantissa.

Passo 3

Vamos fazer a divisão das mantissas com 8 dígitos de precisão:
0.72340.2145 =3.3722494;ldots
Aqui usamos uma divisão longa até obter 8 dígitos significativos: .

Passo 4

Agora juntamos com o expoente e normalizamos (mantissa entre 1 e 10):
underbrace3.37224948 dígitostimes10^7 í
Para armazenar no formato de 4 dígitos de mantissa a gente olha os 4 primeiros dígitos “3.372” e o quinto dígito é “2” (<5), então arredonda para baixo:
tilde r = 3.372times10^7

Passo 5

O valor exato (em notação convencional) é
r = 72340.0002145 approx 3.372249408times10^7
Logo o erro relativo é
|tilde r - r||r| =|3.372times10^7 - 3.372249408times10^7|3.372249408times10^7 =0.000249408times10^73.372249408times10^7 approx 7,4times10^-5

Resposta

O erro relativo em boxed7,4times10^-5 nesse sistema de ponto-flutuante é aproximadamente

Exercícios relacionados