(Mackenzie) Em um trapézio, os lados paralelos medem 16 e 44, e os lados não paralelo, 17 e 25. A área do trapézio é:
a) 250
b) 350
c) 450
d) 550
e) 650
a) 250
b) 350
c) 450
d) 550
e) 650
Passo 1
Beleza, a questão é a seguinte: num trapézio as bases (os lados paralelos) medem 16 e 44, e os outros dois lados (as “pernas”) valem 17 e 25. A gente precisa achar a área desse trapézio.
Conteúdo: área de trapézio e aplicação do Teorema de Pitágoras para descobrir a altura. Vamos usar a fórmula
Conteúdo: área de trapézio e aplicação do Teorema de Pitágoras para descobrir a altura. Vamos usar a fórmula
e depois descobrir
projetando as pernas sobre a base maior.
Passo 2
Primeiro, vamos nomear:
- Base maior
- Base menor
- Pernas
e
A diferença entre as bases é
Se a gente “descer” as alturas a partir dos dois vértices da base menor, forma-se um retângulo no meio de largura
e dois triângulos retângulos nas pontas, com projeções dos lados
e
sobre a base maior.
Passo 3
Chama de
a projeção da perna de 17 sobre a base maior e de
a projeção da perna de 25. A soma dessas projeções cobre toda a diferença
, então
Em cada triângulo retângulo vale Pitágoras:
Passo 4
Subtraindo as duas equações de Pitágoras para eliminar
:
Mas também
, então
Expandindo:
Passo 5
Agora que sabemos
, voltamos em
Passo 6
Com a altura em mãos, aplica-se a fórmula da área do trapézio: