(Mackenzie) Em um trapézio, os lados paralelos medem 16 e 44, e os lados não paralelo, 17 e 25. A área do trapézio é:
a) 250
b) 350
c) 450
d) 550
e) 650

Passo 1

Beleza, a questão é a seguinte: num trapézio as bases (os lados paralelos) medem 16 e 44, e os outros dois lados (as “pernas”) valem 17 e 25. A gente precisa achar a área desse trapézio.
Conteúdo: área de trapézio e aplicação do Teorema de Pitágoras para descobrir a altura. Vamos usar a fórmula
Área = (B + b)2 times h Á
e depois descobrir projetando as pernas sobre a base maior.

Passo 2

Primeiro, vamos nomear:
  • Base maior d = B - b = 44 - 16 = 28
  • Base menor
  • Pernas e
    A diferença entre as bases é
Se a gente “descer” as alturas a partir dos dois vértices da base menor, forma-se um retângulo no meio de largura e dois triângulos retângulos nas pontas, com projeções dos lados e sobre a base maior.

Passo 3

Chama de x + y = d = 28 a projeção da perna de 17 sobre a base maior e de x^2 + h^2 = l1^2 = 17^2 = 289, a projeção da perna de 25. A soma dessas projeções cobre toda a diferença y^2 + h^2 = l2^2 = 25^2 = 625 , então
Em cada triângulo retângulo vale Pitágoras:

Passo 4

Subtraindo as duas equações de Pitágoras para eliminar y^2 - x^2 = 625 - 289 = 336 :
(28 - x)^2 - x^2 = 336
Mas também (784 - 56x + x^2) - x^2 = 336 ;;Longrightarrow;; 784 - 56x = 336 , então
56x = 784 - 336 = 448 ;;Longrightarrow;; x = 44856 = 8
Expandindo:

Passo 5

Agora que sabemos x^2 + h^2 = 289 ;;Longrightarrow;; 8^2 + h^2 = 289 ;;Longrightarrow;; h^2 = 289 - 64 = 225 , voltamos em
therefore h = raiz225 = 15

Passo 6

Com a altura em mãos, aplica-se a fórmula da área do trapézio:
Área = (B + b)2 times h = 44 + 162 times 15 = 602 times 15 = 30 times 15 = 450 Á

Resposta

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