Para o sistema dado, resolva-o (ou tente resolver!) usando cada um dos métodos a seguir. Nos itens b) e c), verifique inicialmente a convergência usando um critério de convergência apropriado e, a seguir, resolva-os usando e a sua escolha:
Gauss - Jacobi
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra usar o método de Gauss‐Jacobi num sistema 4×4:
Critério de convergência (dominância diagonal estrita): em cada linha da matriz A a magnitude do pivô deve ser maior que a soma das magnitudes dos outros coeficientes.
Para nosso sistema, os pivôs são 2,,-1,,-3,,1 e as somas são
|2| vs |2|+|1|+|1|=4 → 2<4
|-1| vs |1|+|2|+|1|=4 → 1<4
|-3| vs |3|+|2|+|2|=7 → 3<7
|1| vs |4|+|3|+|2|=9 → 1<9
Em todas as linhas falha a dominância diagonal estrita ⇒ o método de Jacobi NÃO satisfaz o critério suficiente de convergência.
Passo 4
Mesmo escolhendo x^(0)=(0,0,0,0) e calculando algumas iterações, você verá as componentes “voando” para longe (diferenças crescentes), mostrando que não há estabilidade → não converge para nenhuma solução.
Resposta
O método de Gauss‐Jacobi não converge para este sistema, pois a matriz não é estritamente diagonalmente dominante.