Para o sistema dado, resolva-o (ou tente resolver!) usando cada um dos métodos a seguir. Nos itens b) e c), verifique inicialmente a convergência usando um critério de convergência apropriado e, a seguir, resolva-os usando e a sua escolha:
Gauss - Seidel
Passo 1
Beleza, temos um sistema 4×4 e queremos aplicá-lo no método de Gauss–Seidel. Isso cai em “Métodos Iterativos para Sistemas Lineares”. O que precisamos:
• Entender a ideia do Gauss–Seidel (atualizar cada variável usando o valor mais recente).
• Escolher um critério de convergência (aqui usamos o critério de Sassenfeld).
• Verificar se o sistema satisfaz esse critério. Se não satisfizer, o método não tem garantia de convergir.
Passo 2
Teoria rápida do que é o critério de Sassenfeld:
Para cada linha i do sistema betai=1|aii|l(sumji|aij|r) , definimos
Se , o Gauss–Seidel converge necessariamente. Se , não há garantia de convergência.
Olha o que acontece: , que é bem maior que 1.
Ou seja, o nosso sistema não satisfaz o critério de Sassenfeld.
Resposta
Como , o método de Gauss–Seidel não tem garantia de convergência para esse sistema. Portanto, não podemos seguir a iteração até com segurança de chegar a uma solução.