(DOLCE/POMPEO) Determine a área de um losango, sendo 120 cm o seu perímetro e 36 cm a medida da sua diagonal menor.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede a área de um losango que tem perímetro de 120 cm e diagonal menor de 36 cm.
Conteúdo: geometria de polígono (losango), uso de Pitágoras e fórmula da área via diagonais.
O que vamos precisar:
Conteúdo: geometria de polígono (losango), uso de Pitágoras e fórmula da área via diagonais.
O que vamos precisar:
- Calcular o lado do losango, já que perímetro = 4·lado.
- Lembrar que as diagonais de um losango são perpendiculares e se cortam ao meio, gerando triângulos retângulos.
- Usar Pitágoras para descobrir a outra diagonal.
- Aplicar a fórmula da área:
.
Passo 2
Primeiro achamos o lado
dividindo o perímetro por 4:
Em um losango todos os lados têm o mesmo tamanho, então cada lado vale 30 cm.
Passo 3
As diagonais se cruzam no centro e são perpendiculares. Isso forma quatro triângulos retângulos iguais, cada um com catetos
e
e hipotenusa igual ao lado
.
Aqui cm (diagonal menor). Então o cateto menor é
Aqui
Pelo Teorema de Pitágoras:
Passo 4
Substituindo os valores:
Logo a diagonal maior é
Passo 5
Pra fechar, usamos a fórmula da área do losango em função das diagonais:
Resposta
A área do losango é 864 cm².