(DOLCE/POMPEO) Determine a área de um losango, sendo 120 cm o seu perímetro e 36 cm a medida da sua diagonal menor.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede a área de um losango que tem perímetro de 120 cm e diagonal menor de 36 cm.
Conteúdo: geometria de polígono (losango), uso de Pitágoras e fórmula da área via diagonais.
O que vamos precisar:
  1. Calcular o lado do losango, já que perímetro = 4·lado.
  2. Lembrar que as diagonais de um losango são perpendiculares e se cortam ao meio, gerando triângulos retângulos.
  3. Usar Pitágoras para descobrir a outra diagonal.
  4. Aplicar a fórmula da área: .

Passo 2

Primeiro achamos o lado a = 1204 = 30 cm dividindo o perímetro por 4:
Em um losango todos os lados têm o mesmo tamanho, então cada lado vale 30 cm.

Passo 3

As diagonais se cruzam no centro e são perpendiculares. Isso forma quatro triângulos retângulos iguais, cada um com catetos d12 = 362 = 18 cm e l(tfracd12r)^2 + l(tfracd22r)^2 = a^2 e hipotenusa igual ao lado .
Aqui cm (diagonal menor). Então o cateto menor é
Pelo Teorema de Pitágoras:

Passo 4

Substituindo os valores:
18^2 + l(tfracd22r)^2 = 30^2 Longrightarrow 324 + l(tfracd22r)^2 = 900
l(tfracd22r)^2 = 900 - 324 = 576 Longrightarrow tfracd22 = raiz576 = 24
Logo a diagonal maior é
d2 = 2 times 24 = 48 cm

Passo 5

Pra fechar, usamos a fórmula da área do losango em função das diagonais:
A = d1 cdot d22 = 36 times 482 = 36 times 24 = 864 cm^2

Resposta

A área do losango é 864 cm².

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