[Manual] Para cada função listada a seguir, faça os cálculos para encontrar a raíz com 6 iterações usando método da Bissecção.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz de
no intervalo
usando o método da bissecção com 6 iterações. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que garante existência de raiz em
se
for contínua e
.
Passo 2
Verificamos os sinais nos extremos do intervalo:
Como
, há pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
Em cada iteração calculamos o ponto médio
avaliamos
e escolhemos o subintervalo onde o sinal de
muda:
– se , a nova base é
;
– se , a nova base é
.
– se
– se
Passo 4
Aplicando 6 iterações, obtemos:
Iteração 1:
,
⇒ novo intervalo
.
Iteração 2:
,
⇒ novo intervalo
.
Iteração 3:
,
⇒ novo intervalo
.
Iteração 4:
,
⇒ novo intervalo
.
Iteração 5:
,
⇒ novo intervalo
.
Iteração 6:
,
⇒ novo intervalo
.
Passo 5
Após 6 iterações, utilizamos
como aproximação da raiz. O comprimento do intervalo final é
o que fornece uma boa precisão dentro desse erro.
Resposta
A raiz aproximada após 6 iterações pelo método da bissecção é