Métodos de quebra para a solução de equações possuem a característica de refinar uma sequência de intervalos até que se atinja uma precisão desejada. O método da bipartição reduz o comprimento do intervalo pela metade a cada iteração, o que não acontece no método da falsa-posição. Considere a função
com o intervalo inicial
utilizado como ponto de partida.
Ao se utilizar o método da falsa-posição para a encontrar um zero da função dentro do intervalo mencionado, gera-se a sequência de intervalos [a1,b1], [a2,b2], [a3,b3], …
Preencha as lacunas com os comprimentos dos intervalos bi-ai gerados a cada iteração, respectivamente:
Ao se utilizar o método da falsa-posição para a encontrar um zero da função dentro do intervalo mencionado, gera-se a sequência de intervalos [a1,b1], [a2,b2], [a3,b3], …
Preencha as lacunas com os comprimentos dos intervalos bi-ai gerados a cada iteração, respectivamente:
Passo 1
O enunciado pede para usar o método da falsa-posição (regula falsi) em
com o intervalo inicial
.
A cada iteração calculamos
A cada iteração calculamos
e, dependendo do sinal de
, atualizamos um dos extremos para obter o próximo intervalo
. Vamos computar os três primeiros comprimentos
.
Passo 2
Avaliações iniciais:
Cálculo de
:
Como
e
, o novo intervalo é
e seu comprimento é
Passo 3
Segunda iteração:
Como
e
, ajustamos
e
Passo 4
Terceira iteração:
Como
, o intervalo fica
e