[Manual] Considere a seguinte matriz:
A=[rrr 2 & -1 & 1 3 & 3 & 9 3 & 3 & 5 ]
Faça a fatoração L U da mesma para resolver o sistema linear A x=b onde b=[ccc-13 & -6 & -6]^T.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a matriz
A= 2 & -1 & 1 3 & 3 & 9 3 & 3 & 5
e o vetor
b=-13-6-6
Conteúdo: fatoração LU (Doolittle) e resolução de sistemas triangulares.
O que vamos precisar:
  1. Decompor em , onde é triangular inferior com 1’s na diagonal e é triangular superior.
  2. Resolver por substituição direta.
  3. Resolver por retro­substituição.

Passo 2

Teoria da fatoração LU (método de Doolittle):
– Queremos encontrar L= 1 & 0 & 0 ell21 & 1 & 0 ell31 & ell32 & 1 , U= u11 & u12 & u13 0 & u22 & u23 0 & 0 & u33 , e tais que
de forma que .
– A ideia é usar eliminações sucessivas:
  1. Pivot em para zerar abaixo dele (obtendo ).
  2. Usar o segundo pivô para zerar abaixo (obtendo ).
  3. O que sobra é .

Passo 3

Vamos calcular linha2>=tslinha2-tfrac32,linha1 ;Rightarrow; (0,;4.5,;7.5), e linha3>=tslinha3-tfrac32,linha1 ;Rightarrow; (0,;4.5,;3.5) :
  1. Primeiro pivô linha3>=tslinha3-1cdotlinha2 ;Rightarrow; (0,;0,;-4) .
    U= 2 & -1 & 1 0 & 4.5 & 7.5 0 & 0 & -4 , L= 1 & 0 & 0 3/2 & 1 & 0 3/2 & 1 & 1
    Eliminações:
  2. Segundo pivô .

    Eliminação:
  3. Os restantes vêm das linhas ajustadas:

Passo 4

Resolver y1 = -13, y2 = -6 - tfrac32,y1 = -6 - tfrac32cdot(-13) = -6 +19.5 =13.5, y3 = -6 - tfrac32,y1 - 1cdot y2 = -6 +19.5 -13.5 =0 (substituição direta):
y=-1313.50
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Passo 5

Resolver x3 = dfracy3u33 = dfrac0-4 = 0, x2 = dfracy2 - u23x3u22 = dfrac13.5 - 7.5cdot 04.5 = 3, x1 = dfracy1 - u12x2 - u13x3u11 = dfrac-13 -(-1)cdot3 - 1cdot02 = dfrac-13+32 = -5 (retro­substituição):

Resposta

boxedx = -530

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