[Manual] Resolva os sistemas pelo método da Eliminação de Gauss e em seguida fazendo substituição retroativa.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
4x1-x2+x3=8, 2x1+5x2+2x3=3, x1+2x2+4x3=11
usando o método da Eliminação de Gauss (transformar o sistema numa forma triangular superior por operações em linhas) e depois fazer a substituição retroativa.
Conteúdo: Álgebra Linear básica – sistema linear, matriz aumentada, operações elementares em linhas e substituição retroativa.
Passo 2
Vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada é assim:
O que a gente faz agora é usar operações do tipo
– trocar linhas,
– multiplicar uma linha por escalar não nulo,
– somar múltiplos de uma linha em outra,
para zerar tudo abaixo do pivô (primeiro elemento da linha) e ficar com triângulo superior.
Passo 3
Primeiro pivô: elemento (1,1) = 4. Queremos zerar abaixo: em R₂ e R₃.
– R₂ ← R₂ – (1/2) R₁
– R₃ ← R₃ – (1/4) R₁