[Manual] Resolva os sistemas pelo método da Eliminação de Gauss e em seguida fazendo substituição retroativa.
Passo 1
Beleza, temos um sistema de 3 equações e 3 incógnitas que a gente vai resolver usando o método da Eliminação de Gauss (pra triangular a matriz) e depois Substituição Retroativa (pra achar as variáveis).
Conteúdo: sistemas lineares, matrizes aumentadas, operações elementares.
O que vamos precisar: montar a matriz aumentada, usar operações do tipo “linha_i ← linha_i – c·linha_j” pra zerar os coeficientes, chegar numa forma triangular e daí voltar calculando as incógnitas.
Conteúdo: sistemas lineares, matrizes aumentadas, operações elementares.
O que vamos precisar: montar a matriz aumentada, usar operações do tipo “linha_i ← linha_i – c·linha_j” pra zerar os coeficientes, chegar numa forma triangular e daí voltar calculando as incógnitas.
Passo 2
- Monta a matriz aumentada:
- Elimina x₁ de R2 e R3:
- R2 ← R2 – 3·R1:
(3–3·1, –3–3·(–1), 1–3·3, –1–3·2) = (0,0,–8,–7) - R3 ← R3 – 1·R1:
(1–1, 1–(–1), 0–3, 3–2) = (0,2,–3,1)
Fica:
Agora tá em forma triangular superior.
Passo 3
Fazendo Substituição Retroativa:
- Da terceira linha,
⇒ . - Da segunda linha,
⇒
⇒
. - Da primeira,
⇒