[Manual] Resolva os sistemas pelo método da Eliminação de Gauss e em seguida fazendo substituição retroativa.
x1-x2+3 x3 & =2 3 x1-3 x2+x3 & =-1 x1+x2 & =3

Passo 1

Beleza, temos um sistema de 3 equações e 3 incógnitas que a gente vai resolver usando o método da Eliminação de Gauss (pra triangular a matriz) e depois Substituição Retroativa (pra achar as variáveis).
Conteúdo: sistemas lineares, matrizes aumentadas, operações elementares.
O que vamos precisar: montar a matriz aumentada, usar operações do tipo “linha_i ← linha_i – c·linha_j” pra zerar os coeficientes, chegar numa forma triangular e daí voltar calculando as incógnitas.

Passo 2

  1. Monta a matriz aumentada:
1 & -1 & 3 & | & 2 3 & -3 & 1 & | & -1 1 & 1 & 0 & | & 3
  1. Elimina x₁ de R2 e R3:
  • R2 ← R2 – 3·R1:
    (3–3·1, –3–3·(–1), 1–3·3, –1–3·2) = (0,0,–8,–7)
  • R3 ← R3 – 1·R1:
    (1–1, 1–(–1), 0–3, 3–2) = (0,2,–3,1)
Fica:
1 & -1 & 3 & | & 2 0 & 2 & -3 & | & 1 0 & 0 & -8 & | & -7
Agora tá em forma triangular superior.

Passo 3

Fazendo Substituição Retroativa:
  • Da terceira linha, .
  • Da segunda linha,

    .
  • Da primeira,

Resposta

(x1, x2, x3) = l(tfrac1916,,tfrac2916,,tfrac78r)

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