[Manual] Seja f(x)=-x^3-cos x. Com p0=-1 e p1=0. determine p3 usando:
b o Método da Falsa-Posição

Passo 1

Beleza! O exercício manda a gente usar o Método da Falsa-Posição (ou Regula Falsi) pra encontrar até o ponto f(x) = -x^3 - cos x da função
p0 = -1, p1 = 0
sabendo que a gente já tem dois chutes iniciais:
pnovo = b ;-;f(b),(b-a),f(b)-f(a),
O que vamos fazer:
  1. Lembrar que no Método da Falsa-Posição a gente mantém um intervalo onde e tenham sinais opostos.
  2. Usa a fórmula
para achar um ponto que “interpole” a raiz.
3) Verifica o sinal de e escolhe o novo intervalo para a próxima iteração.
A partir do Passo 2 a gente já começa a calcular de fato.

Passo 2

Primeiro calcula f(p0)=f(-1) = -(-1)^3 - cos(-1) = 1 - cos(1)approx 1 - 0.5403 = 0.4597, e f(p1)=f(0) = -0^3 - cos(0) = -1 :
p2 = b - f(b),(b-a)f(b)-f(a) = 0 - (-1),(0-(-1))-1 - 0.4597 = 1-1.4597 approx -0.68507
Como e , tá tudo certo: a raiz fica entre e .
Agora aplicamos a fórmula com e :

Passo 3

Precisamos de f(p2)=f(-0.68507) = -(-0.68507)^3 - cos(-0.68507) approx 0.3215 - 0.7745 approx -0.4530 para escolher o próximo intervalo:
p3 = b - f(b),(b-a)f(b)-f(a) = -0.68507 - (-0.4530),[-0.68507 - (-1)]-0.4530 - 0.4597 approx -0.84156
Aí o sinal de é negativo e era positivo, então o novo intervalo é .
De novo a fórmula, agora com e :

Resposta

O valor aproximado de boxedp3 approx -0.84156 pelo Método da Falsa-Posição é

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