[Manual] Seja f(x)=-x^3-cos x. Com p0=-1 e p1=0. determine p3 usando:
a o Método da Secante

Passo 1

Beleza, o exercício pede para usar o método da secante na função
f(x) = -x^3 - cos x
com aproximações iniciais
p0 = -1, p1 = 0
Queremos chegar em pk ;=; pk-1 ;-; f(pk-1),pk-1-pk-2f(pk-1)-f(pk-2) . Isso faz parte do conteúdo de Métodos Numéricos, especificamente o método da secante.
O que a gente vai precisar:
  1. A fórmula de iteração da secante
  1. Calcular em cada ponto para aplicar a fórmula.

Passo 2

Primeiro a gente computa
f(p0)=f(-1) = -(-1)^3 - cos(-1) = 1 - cos(1)approx 1 - 0.540302 = 0.459698
e
f(p1)=f(0) = -(0)^3 - cos(0) = -1
Agora aplicamos a fórmula da secante para achar p2 = p1 - f(p1),p1-p0f(p1)-f(p0) = 0 - (-1),0 - (-1)-1 - 0.459698 = 1-1.459698 approx -0.685073 :

Passo 3

Precisamos agora de f(p2)=f(-0.685073) = -(-0.685073)^3 ;-;cos(-0.685073) approx 0.3216 - 0.7749 = -0.4533 :
p3 = p2 ;-; f(p2),p2-p1f(p2)-f(p1) = -0.685073 ;-;(-0.4533),-0.685073 - 0-0.4533 - (-1)
Com isso, calculamos = -0.685073 ;-;0.31050.5467 approx -0.685073 - 0.5680 approx -1.25308 usando os dois últimos pontos e :

Resposta

Exercícios relacionados