Determine os valores de alpha para os quais o sistema tem única solução. Nesse caso, determine-a.
Passo 1
Beleza, o exercício dá um sistema linear em 2,x1-6alpha,x2=3, 3alpha,x1-x2=tfrac32 e que depende de um parâmetro :
O conteúdo aqui é “sistemas lineares” – mais precisamente, ver quando o sistema tem solução única (usando o determinante da matriz de coeficientes) e, nesse caso, encontrá-la (por Regra de Cramer). Para isso você precisa saber:
Como calcular o determinante de uma matriz .
Critério de existência de solução única: determinante diferente de zero.
Regras de Cramer para achar e .
Passo 2
Primeiro, montamos a matriz de coeficientes
A = 2 & -6alpha[6pt] 3alpha & -1
e lembramos que, pra uma matriz a&bc&d,
det = a,d - b,c
Aqui
det A = 2cdot(-1) - l(-6alphar),(3alpha) = -2 + 18alpha^2 = 18alpha^2 - 2
Passo 3
O sistema tem solução única se, e somente se, 18alpha^2 - 2 neq 0 Longrightarrow alpha^2 neq tfrac19 Longrightarrow alpha neq pmtfrac13 .
Logo:
Passo 4
Para , a gente usa Cramer.
Definimos as matrizes e trocando, respectivamente, a 1ª e a 2ª coluna de pelos termos independentes .