(UF-PI) Maria comprou um par de sandálias, uma blusa e um short pagando o total de R \ 65,00 . Se tivesse comprado um par de sandálias, duas blusas e três shorts teria gastoáê\mathrm{R} $100,00 . Considerando-se os mesmos preços, quanto Maria gastaria para comprar dois pares de sandálias, cinco blusas e oito shorts? (a) \(\mathrm{R} \\) 220,00
(b) \mathrm{R} \ 225,00$
(c) \mathrm{R} \ 230,00$
(d) \mathrm{R} \ 235,00$
(e) \mathrm{R} \ 240,00$

Passo 1

O enunciado pede o preço de dois pares de sandálias, cinco blusas e oito shorts, sabendo que, com os mesmos preços, Maria gastou R$ 65,00 ao comprar um par de sandálias, uma blusa e um short, e R$ 100,00 ao comprar um par de sandálias, duas blusas e três shorts. Definimos as variáveis:
x = preço de um par de sandálias,
y = preço de uma blusa,
z = preço de um short.
O conteúdo da matéria é resolução de sistema linear e combinação linear de incógnitas.

Passo 2

Formamos as equações a partir dos gastos:
x + y + z = 65
x + 2y + 3z = 100
Para eliminar x, subtraímos a primeira da segunda:
(x + 2y + 3z) - (x + y + z) = 100 - 65
y + 2z = 35
Daí
y = 35 - 2z.
Substituindo em x + y + z = 65:
x + (35 - 2z) + z = 65
x - z = 30
x = 30 + z.

Passo 3

Queremos
2x + 5y + 8z.
Substituindo x = 30 + z e y = 35 - 2z:
2(30+z) + 5(35 - 2z) + 8z = 60 + 2z + 175 - 10z + 8z = 235 + 0\cdot z = 235.

Resposta

(d) R$ 235,00

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