Maria Luiza deseja estimar o valor f(5), usando a interpolação polinomial, baseada na tabela abaixo:
i 0 1 2
x 2 4 6
y -18 28 106
Para isso, ela escolheu o método de Lagrange e irá construir um polinômio interpolador de grau 2, dado pela fórmula geral:
Pn(x)=sumk=0^n cdot[yk Lk]=sumk=0^n[yk cdot prodsubstackj=0 j neq k^n (x-xj)(xk-xj)]
Feito todos os cálculos necessários para estimar f(5) simeq P2 (5). Tem-se que: (Complete)
No fórmula de Lagrange o termo L2(5)= square

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente usar interpolação polinomial pelo método de Lagrange (conteúdo: interpolação de grau 2), e nos interessa só o termo base
L2(5)
que faz parte do polinômio interpolador. Para isso, precisamos lembrar a fórmula de cada e só aplicar pro em .

Passo 2

A teoria diz que cada polinômio base de Lagrange é
Lk(x);=;prodsubstackj=0jneq k^nx - xjxk - xj
No nosso caso x0=2,;x1=4,;x2=6 , L2(5) =;5 - x0x2 - x0;times;5 - x1x2 - x1 =;5 - 26 - 2;times;5 - 46 - 4 , e os pontos são
Então, para ,

Passo 3

Agora é só calcular cada fração:
5-26-2 = 34, 5-46-4 = 12
Multiplicando dá
L2(5) = 34times12 = 38

Resposta

No método de Lagrange o termo boxed38 é

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