Maria Luiza deseja estimar o valor , usando a interpolação polinomial, baseada na tabela abaixo:
i
0
1
2
x
2
4
6
y
-18
28
106
Para isso, ela escolheu o método de Lagrange e irá construir um polinômio interpolador de grau 2, dado pela fórmula geral:
Feito todos os cálculos necessários para estimar f(5) simeq P2 (5). Tem-se que: (Complete)
No fórmula de Lagrange o termo L2(5)=square
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente usar interpolação polinomial pelo método de Lagrange (conteúdo: interpolação de grau 2), e nos interessa só o termo base
L2(5)
que faz parte do polinômio interpolador. Para isso, precisamos lembrar a fórmula de cada e só aplicar pro em .
Passo 2
A teoria diz que cada polinômio base de Lagrange é
Lk(x);=;prodsubstackj=0jneq k^nx - xjxk - xj
No nosso caso x0=2,;x1=4,;x2=6 , L2(5) =;5 - x0x2 - x0;times;5 - x1x2 - x1 =;5 - 26 - 2;times;5 - 46 - 4 , e os pontos são