Na matemática, funções podem ser representadas por séries infinitas. Há diversas séries infinitas, uma muito comum na engenharia é a série de Taylor. A expansão em série de Taylor de
é dado por
Use os três primeiros termos da equação anterior para calcular o valor de
. Utilize o formato decimal com seis dígitos significativos (aplique arredondamento em cada etapa). Calcule o erro relativo de truncamento.
Passo 1
O enunciado pede aproximar
usando os três primeiros termos da série de Taylor em torno de
, ou seja
Em seguida, devemos arredondar em cada etapa para seis dígitos significativos e calcular o erro relativo de truncamento, comparando com o valor exato
.
Passo 2
Escrevendo explicitamente os três termos que vamos usar:
Passo 3
Primeiro aproximamos
Então
e
Passo 4
Em seguida
e
Passo 5
Agora somamos os termos com arredondamento em cada passo:
Logo a aproximação é
Passo 6
O valor exato é
O erro relativo de truncamento vale
Resposta
erro relativo de truncamento