Considere a função .
a) Use o formato decimal com cinco dígitos significativos (aplicar arredondamento) para calcular (usando uma calculadora), para .
b) Use o Scilab ou Octave (formato longo) para calcular o valor de . Considere este como o valor real e calcule o erro relativo devido ao arredondamento do valor obtido no quesito a).
Passo 1
O enunciado pede a avaliação de
em de duas formas:
– (a) usando um esquema de ponto-flutuante decimal com cinco dígitos significativos (arredondando a cada operação) – mostraremos como isso causa cancelamento numérico;
– (b) usando Scilab/Octave em formato longo, tomando esse valor como “verdadeiro” e calculando o erro relativo da aproximação obtida em (a).
Passo 2
Em um sistema de ponto-flutuante com cinco dígitos significativos, cada resultado é arredondado para manter cinco dígitos a partir do primeiro algarismo não nulo:
Calcular em precisão estendida e obterArredondando para cinco dígitos significativos dá
Subtração :(já com cinco dígitos significativos).
Divisão por :(também com cinco dígitos significativos).
Logo, no formato decimal com cinco dígitos significativos, obtemos
Passo 3
No Scilab/Octave, usando precisão dupla (formato longo), basta avaliar
e obtemos
Esse valor será nosso “verdadeiro” para efeito de erro.
Passo 4
O erro relativo da aproximação em relação a é
ou seja, cerca de
0.002496times100% approx0.2496%
Resposta
a) 1.0000
b) Erro relativo approx0.002496 (aprox. 0.2496%)