Considere a função f(x)=e^x-1x.
a) Use o formato decimal com cinco dígitos significativos (aplicar arredondamento) para calcular (usando uma calculadora), para x=0.005.
b) Use o Scilab ou Octave (formato longo) para calcular o valor de f(x). Considere este como o valor real e calcule o erro relativo devido ao arredondamento do valor obtido no quesito a).

Passo 1

O enunciado pede a avaliação de
f(x)=e^x-1x
em x=0.005 de duas formas:
– (a) usando um esquema de ponto-flutuante decimal com cinco dígitos significativos (arredondando a cada operação) – mostraremos como isso causa cancelamento numérico;
– (b) usando Scilab/Octave em formato longo, tomando esse valor como “verdadeiro” e calculando o erro relativo da aproximação obtida em (a).

Passo 2

Em um sistema de ponto-flutuante com cinco dígitos significativos, cada resultado é arredondado para manter cinco dígitos a partir do primeiro algarismo não nulo:
  1. Calcular e^0.005 em precisão estendida e obter e^0.005approx1.0050125208594ldots Arredondando para cinco dígitos significativos dá e^0.005approx1.0050
  2. Subtração e^0.005-1: 1.0050 - 1 = 0.0050 (já com cinco dígitos significativos).
  3. Divisão por x=0.005: 0.00500.005 = 1.0000 (também com cinco dígitos significativos).
Logo, no formato decimal com cinco dígitos significativos, obtemos
hat f(0.005)=1.0000

Passo 3

No Scilab/Octave, usando precisão dupla (formato longo), basta avaliar
f(0.005)=exp(0.005)-10.005
e obtemos
f(0.005)approx1.0025041718802
Esse valor será nosso “verdadeiro” para efeito de erro.

Passo 4

O erro relativo da aproximação hat f=1.0000 em relação a frm real=1.0025041718802 é
Er =|hat f - frm realfrm real| =|1.0000 - 1.00250417188021.0025041718802| approx0.002496
ou seja, cerca de
0.002496times100% approx0.2496%

Resposta

a) 1.0000
b) Erro relativo approx0.002496 (aprox. 0.2496%)

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