Seja P(x)=2.3 x^3-0.6 x^2+1.8 x-2.2. Deseja-se obter o valor de P(x) para x=1.61.
a) Calcule P(1.61) com todos os algarismos da sua calculadora, sem efetuar arredondamento.
b) Calcule P(1.61) considerando o sistema F(10,3,4,3). Faça arredondamento a cada operação efetuada.

Passo 1

O enunciado dá o polinômio
P(x)=2.3,x^3-0.6,x^2+1.8,x-2.2
e pede:
  • (a) o valor exato de P(1.61) usando toda precisão da calculadora, sem arredondar.
  • (b) o valor de P(1.61) no sistema de ponto flutuante F(10,3,4,3), arredondando a cada operação.
    Para isso vamos:
  1. Calcular x^2, x^3, cada termo e a soma exata.
  2. Definir o modelo F(10,3,4,3) e a regra de arredondamento a 3 dígitos de mantissa.
  3. Repetir o cálculo em ponto flutuante, arredondando a cada multiplicação e cada adição/subtração.

Passo 2

Cálculo exato de P(1.61):
1.61^2=2.5921, 1.61^3=2.5921times1.61=4.173281
Logo os termos são
2.3times4.173281=9.5985463, -0.6times2.5921=-1.55526, 1.8times1.61=2.898, -2.2
Somando em ordem:
9.5985463 - 1.55526 = 8.0432863,
8.0432863 + 2.898 = 10.9412863,
10.9412863 - 2.2 = 8.7412863

Passo 3

O sistema F(10,3,4,3) usa base beta=10, mantissa com t=3 dígitos significativos e expoentes entre -4 e 3.
A cada operação circ definimos
fl(acirc b)=valor de acirc b com mantissa arredondada a 3 dígitos í

Passo 4

Avaliação em ponto flutuante, arredondando a cada passo:
  1. x^2=fl(1.61times1.61)=fl(2.5921)=2.59
  2. x^3=fl(2.59times1.61)=fl(4.1699)=4.17
  3. Termo1: t1=fl(2.3times4.17)=fl(9.591)=9.59
  4. Termo2: t2=fl(-0.6times2.59)=fl(-1.554)= -1.55
  5. Termo3: t3=fl(1.8times1.61)=fl(2.898)=2.90
  6. Termo4: t4=-2.20 (já tem 3 dígitos).

Passo 5

Soma sequencial em ponto flutuante:
s1=fl(t1+t2)=fl(9.59-1.55)=fl(8.04)=8.04,
s2=fl(s1+t3)=fl(8.04+2.90)=fl(10.94)=10.9,
s3=fl(s2+t4)=fl(10.9-2.20)=fl(8.70)=8.70

Resposta

a) P(1.61)=8.7412863.
b) No sistema F(10,3,4,3), P(1.61)approx8.70.

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