\mathbf{2}^{\mathbf{2}} ) Utilizando o Método dos Mínimos Quadrados, encontre a reta que melhor se ajusta ao seguinte conjunto de pontos: \{(0.2,2.4),(1.3,3.9),(1.7,4.7),(2.3,5.8)\}.
Apresente os resultados com 3 casas decimais.

Passo 1

O enunciado pede que ajustemos uma reta na forma
\hat y = a + b\,x
ao conjunto de pontos \{(0.2,2.4),(1.3,3.9),(1.7,4.7),(2.3,5.8)\} usando o Método dos Mínimos Quadrados. Precisamos calcular as somas \sum x_i, \sum y_i, \sum x_i^2 e \sum x_i y_i, depois obter as médias \bar x e \bar y e, em seguida, os coeficientes b (angular) e a (linear).

Passo 2

Calculamos as somas dos valores de x, y, x^2 e xy, além do número de pontos n:
n = 4,\quad \sum x_i = 5.5,\quad \sum y_i = 16.8,\quad \sum x_i^2 = 9.91,\quad \sum x_i y_i = 26.88.
Com isso, as médias são
\bar x = \frac{\sum x_i}{n} = 1.375, \quad \bar y = \frac{\sum y_i}{n} = 4.2.

Passo 3

O coeficiente angular b é dado por
b = \frac{\sum x_i y_i - n\,\bar x\,\bar y}{\sum x_i^2 - n\,\bar x^2} = \frac{26.88 - 4\cdot1.375\cdot4.2}{9.91 - 4\cdot(1.375)^2} = \frac{3.78}{2.3475} \approx 1.610.

Passo 4

O coeficiente linear a vem de
a = \bar y - b\,\bar x = 4.2 - 1.610 \cdot 1.375 \approx 1.986.

Resposta

A reta de melhor ajuste é
\hat y = 1.986 + 1.610\,x.

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