\left.1^{\circ}\right) Calcule uma aproximação para a integral de
f(x)=4 x^{4}+22 x^{3}-4 x^{2}+10 x+15
de a=1,8 a b=3,8 \mathrm{com} h=0,5\left(h=x_{l+1}-x_{l}\right) através do Método Composto dos Trapézios.

Passo 1

O enunciado pede uma aproximação da integral
\int_{1,8}^{3,8}\bigl(4x^{4}+22x^{3}-4x^{2}+10x+15\bigr)\,dx
utilizando o método composto dos trapézios com passo h=0,5. Vamos particionar o intervalo, avaliar f nos nós e aplicar a fórmula do trapézio composto.

Passo 2

O número de subintervalos é
n=\frac{3,8-1,8}{0,5}=4.
Os nós são
x_0=1,8,\;x_1=2,3,\;x_2=2,8,\;x_3=3,3,\;x_4=3,8.

Passo 3

Calculamos f(x_i) em cada nó:
\begin{aligned} f(1,8)&=4\cdot1,8^{4}+22\cdot1,8^{3}-4\cdot1,8^{2}+10\cdot1,8+15=190,3344,\\\ f(2,3)&=4\cdot2,3^{4}+22\cdot2,3^{3}-4\cdot2,3^{2}+10\cdot2,3+15=396,4504,\\\ f(2,8)&=4\cdot2,8^{4}+22\cdot2,8^{3}-4\cdot2,8^{2}+10\cdot2,8+15=740,4464,\\\ f(3,3)&=4\cdot3,3^{4}+22\cdot3,3^{3}-4\cdot3,3^{2}+10\cdot3,3+15=1269,4224,\\\ f(3,8)&=4\cdot3,8^{4}+22\cdot3,8^{3}-4\cdot3,8^{2}+10\cdot3,8+15=2036,4784. \end{aligned}

Passo 4

A fórmula do trapézio composto é
I\approx \frac{h}{2}\bigl[f(x_0)+2\sum_{i=1}^{3}f(x_i)+f(x_4)\bigr].
Substituindo h=0,5 e os valores de f(x_i):
I\approx \frac{0,5}{2}\Bigl[190,3344+2(396,4504+740,4464+1269,4224)+2036,4784\Bigr].

Passo 5

Calculando a soma interna:
396,4504+740,4464+1269,4224=2406,3192,
190,3344+2\cdot2406,3192+2036,4784=7039,4512,
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I\approx 0,25\times7039,4512=1759,8628.

Resposta

A aproximação pelo método composto dos trapézios é
I\approx 1759,86.

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