Para que a matriz
A=(ccc 1 & -1 & v 3 & 3 & 1 0 & v & -3 )
seja singular, v assume, aproximadamente, os seguintes valores:
(A) +1.8349 ou -1.639
(B) 2,000 ou -1,500
© -1,5734 ou 1,9067
(D) 1.8816 ou -1.8118

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse problema juntos. A gente tem uma matriz $ A $ e precisa descobrir quais valores de $ v $ fazem essa matriz ser singular. Uma matriz singular é aquela cujo determinante é zero. Então, vamos usar conhecimentos de Álgebra Linear, especificamente sobre como calcular determinantes de matrizes 3x3 e resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz $ A $:
A

Passo 3

Para encontrar o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por co-fatores. Aqui, vamos usar a expansão por co-fatores. A fórmula geral para o determinante de uma matriz 3x3 é:
det(A) = a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31))
Vamos substituir os valores da nossa matriz nessa fórmula.

Passo 4

Substituindo os valores de $ A $:
A

Passo 5

Agora, vamos simplificar cada parte:
det(A) = 1 cdot (-9 - v) + 1 cdot (9 - 0) + v cdot (3v - 0)
det(A) = -9 - v + 9 + 3v^2

Passo 6

Vamos combinar os termos semelhantes:
det(A) = 3v^2 - v

Passo 7

Para que a matriz $ A $ seja singular, o determinante precisa ser igual a zero:
A
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de $ v $.

Passo 8

Fatorando a equação:
v(3v - 1) = 0
Isso nos dá duas soluções:
  1. $ v = 0 $
  2. $ 3v - 1 = 0 $ v = 0 $ v = \frac{1}{3} $

Resposta

Os valores de $ v $ que fazem a matriz $ A $ ser singular são $ v = 0 $ ou $ v = \frac{1}{3} $. No entanto, nenhuma das opções fornecidas corresponde a esses valores.

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