E aí! Vamos resolver esse problema juntos. A gente tem uma matriz $ A $ e precisa descobrir quais valores de $ v $ fazem essa matriz ser singular. Uma matriz singular é aquela cujo determinante é zero. Então, vamos usar conhecimentos de Álgebra Linear, especificamente sobre como calcular determinantes de matrizes 3x3 e resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz $ A $:
A
Passo 3
Para encontrar o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por co-fatores. Aqui, vamos usar a expansão por co-fatores. A fórmula geral para o determinante de uma matriz 3x3 é:
Para que a matriz $ A $ seja singular, o determinante precisa ser igual a zero:
A
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de $ v $.
Passo 8
Fatorando a equação:
v(3v - 1) = 0
Isso nos dá duas soluções:
$ v = 0 $
$ 3v - 1 = 0 $ v = 0 $ v = \frac{1}{3} $
Resposta
Os valores de $ v $ que fazem a matriz $ A $ ser singular são $ v = 0 $ ou $ v = \frac{1}{3} $. No entanto, nenhuma das opções fornecidas corresponde a esses valores.