Questão 02 ( 3 pontos): Considere a seguinte Problema de Valor Inicial
para o qual buscamos uma sofuçāo numérica aproximada no intervalo usando 4 subintervalos.
c) Sabendo que a soluçăo exata do problema é , preencha a tabela a seguir e responda: o que ocorre com o erro conforme nos afastamos da condição inicial? Justifique sua resposta.
(Euler)
(Taylor 2ardem)
Valor Exato
Erro
(Euler)
Erro
(Taylor 2a
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos o PVI
queremos aproximar a solução em usando 4 subintervalos (logo ) pelos métodos de Euler e Taylor de 2ª ordem. Depois comparamos com a solução exata
e analisamos como o erro se comporta. Conteúdo: métodos numéricos para EDO (Euler explícito e Taylor 2ª ordem), truncamento local e erro global.
Observação: conforme cresce, o erro global do método de Euler aumenta visivelmente; no Taylor de 2ª ordem ele também cresce, mas permanece muito pequeno.
Resposta
O erro aumenta conforme nos afastamos da condição inicial porque o erro local de cada passo se acumula (erro global cresce) à medida que avançamos em .