Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício sobre decomposição LU. A gente tem uma matriz $ A $ e queremos encontrar a última coluna $ c $ da matriz $ U $ na decomposição $ A = LU $. Para isso, vamos precisar entender como fazer a decomposição LU, que basicamente quebra a matriz $ A $ em duas matrizes: $ L $ (uma matriz triangular inferior) e $ U $ (uma matriz triangular superior).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na decomposição LU, a matriz $ L $ tem 1s na diagonal principal e zeros acima dela, enquanto a matriz $ U $ tem zeros abaixo da diagonal principal. Vamos escrever as matrizes $ L $ e $ U $ da seguinte forma:
L
Passo 3
Agora, vamos multiplicar $ L $ por $ U $ e igualar a matriz resultante a $ A $: