Em média, a altura
dos seres humanos está relacionada com a sua massa
. Medidas em diversas pessoas resultaram na seguinte tabela
|
1.60 | 1.65 | 1.72 | 1.76 | 1.81 | 1.88 | 1.93 | 1.97 | 2.00 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
55 | 63 | 70 | 79 | 84 | 85 | 90 | 95 | 101 |
Baseado na interpolação polinominal de Lagrange, estime a massa de um indivíduo com 1.85 m de altura.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma tabela com alturas
e massas
de várias pessoas. A ideia é usar interpolação polinomial de Lagrange para estimar a massa de alguém com 1,85 m.
Conteúdo: interpolação de Lagrange.
O que vamos precisar:
Conteúdo: interpolação de Lagrange.
O que vamos precisar:
- Escolher uns pontos próximos de
. - Montar as funções base de Lagrange
. - Somar tudo pra achar
.
Passo 2
Primeiro, escolho três pares
cujas alturas fiquem pertinho de 1,85. Os mais próximos são:
Por que três? Porque daí a gente faz um polinômio de grau 2 (quadrático), que é simples e costuma já dar boa aproximação local.
Passo 3
Teoria rápida: o polinômio de Lagrange de grau 2 é
onde cada
Isso garante que
, ou seja,
e
para
.
Passo 4
Vamos escrever cada base
escolhendo:
-
:
-
:
-
:
Então
Passo 5
Agora avalio em
:
Verifica que
. Beleza!
Agora
Resposta
A massa estimada para uma altura de 1,85 m é aproximadamente
.