Determine o polinômio interpolador de Lagrange que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o polinômio interpolador de Lagrange que passa pelos pontos
,
,
e
.
O conteúdo aqui é “Interpolação de Lagrange” e, para resolver, vamos usar a fórmula geral
O conteúdo aqui é “Interpolação de Lagrange” e, para resolver, vamos usar a fórmula geral
onde cada
é um produto que zera nos outros
e vale 1 em
.
Passo 2
Teoria na prática:
Para pontos
, define-se
Para
Isso garante que
se
e
.
Então o polinômio procurado é
Então o polinômio procurado é
Passo 3
Vamos numerar os pontos como
Calculemos cada
:
-
com :
Termo
-
com :
Termo
-
com :
Termo
-
com :
Termo
Passo 4
Agora somamos tudo:
Expandindo e juntando termos (ou conferindo nos pontos), obtemos
Resposta
O polinômio interpolador de Lagrange é