Por meio do MMU, determine as raízes da equação x^4-2 x^3-4 x^2+4 x+4=0, corretamente, até a quarta casa decimal.

Passo 1

O enunciado pede as raízes da equação
x^4-2x^3-4x^2+4x+4=0
até a quarta casa decimal. O conteúdo aqui é fatoração de polinômio de quarto grau por agrupamento, reduzindo-o a duas equações quadráticas, e em seguida uso da fórmula de Bhaskara e aproximação das raízes.

Passo 2

Agrupamos termos de modo a obter dois fatores quadráticos:
x^4-2x^3-4x^2+4x+4 =(x^4-4x^2+4)+(-2x^3+4x)
Reescrevendo
x^4-4x^2+4=(x^2-2)^2, -2x^3+4x=-2x(x^2-2),
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x^4-2x^3-4x^2+4x+4 =(x^2-2)^2 -2x(x^2-2) =(x^2-2)l((x^2-2)-2xr) =(x^2-2)(x^2-2x-2)

Passo 3

Resolvemos a primeira equação quadrática
x^2-2=0 Longrightarrow x=pmraiz2

Passo 4

Resolvemos a segunda equação
x^2-2x-2=0
Pela fórmula de Bhaskara,
x=2pmraiz(-2)^2-4cdot1cdot(-2)2 =2pmraiz4+82 =2pmraiz122 =1pmraiz3

Passo 5

Agora aproximamos cada raiz a quatro casas decimais:
raiz2approx1,41421356Longrightarrow1,4142, -raiz2approx-1,4142,
1+raiz3approx1+1,73205081=2,73205081Longrightarrow2,7321,
1-raiz3approx1-1,73205081=-0,73205081Longrightarrow-0,7321

Resposta

As quatro raízes, com quatro casas decimais, são
xapprox -1,4142, -0,7321, 1,4142, 2,7321

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