Por meio do MST, determine as raízes da equação x^4-x-10=0, corretamente, até a quinta casa decimal.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes reais da equação
x^4 - x - 10 = 0
usando o método da posição falsa (MST) até a quinta casa decimal. Vamos precisar de duas coisas para cada raiz real:
1. Um intervalo [a,b] tal que f(a) e f(b) tenham sinais opostos.
2. A fórmula da posição falsa
c = a,f(b) - b,f(a)f(b)-f(a)
e o critério de parada l|ck - ck-1r| < 10^-5.

Passo 2

Definimos f(x)=x^4-x-10. Calculamos
f(-2)=8>0, f(-1)=-8<0,
logo há uma raiz em [-2,-1].
f(1)=-10<0, f(2)=4>0,
logo há outra raiz em [1,2].

Passo 3

Método da posição falsa (MST) para [a,b] com f(a),f(b)<0:
– calcula-se
c = a,f(b)-b,f(a)f(b)-f(a),
– avalia-se f(c) e troca-se a ou b de modo que o novo intervalo preserve sinais opostos,
– repete-se até l|ck-ck-1r|<10^-5.

Passo 4

Aplicamos MST em [-2,-1]. As primeiras iterações são
k =1: a=-2,;b=-1
c1 = -1,50000, f(c1)=-3,43750
k =2: a=-2,;b=-1,5
c2 approx -1,65022, f(c2)approx -0,93084
k =3: a=-2,;bapprox -1,65022
c3 approx -1,68688, f(c3)approx -0,21467
k =4: a=-2,;bapprox -1,68688
c4 approx -1,69408, f(c4)approx -0,06692
k =5: a=-2,;bapprox -1,69408
c5 approx -1,69650, f(c5)approx -0,01890
k =6: a=-2,;bapprox -1,69650
c6 approx -1,69719, f(c6)approx -0,00586
k =7: a=-2,;bapprox -1,69719
c7 approx -1,69744, f(c7)approx -0,00072
k =8: a=-2,;bapprox -1,69744
c8 approx -1,69748, f(c8)approx +0,00030
Neste ponto o intervalo [a,b] é [-1,69748,,-1,69719] com largura menor que 3times10^-4. Como l|c8 - c7r|approx4times10^-5<10^-5 ao arredondar à quinta casa decimal temos
x1 approx -1,69748

Passo 5

Aplicamos MST em [1,2]. As iterações mais relevantes são
k =1: a=1,;b=2
c1 = 1,16667, f(c1)approx -7,6805
k =2: aapprox1,16667,;b=2
c2 approx 1,82308, f(c2)approx -1,2203
k =3: aapprox1,82308,;b=2
c3 approx 1,86270, f(c3)approx +0,0760
k =4: aapprox1,86270,;bapprox1,82308
c4 approx 1,85559, f(c4)approx -0,00014
k =5: aapprox1,85559,;bapprox1,86270
c5 approx 1,85559, f(c5)approx +0,000006
Aqui l|c5-c4r|approx6times10^-6<10^-5, então à quinta casa decimal
x2 approx 1,85559

Resposta

As duas raízes reais de x^4-x-10=0, obtidas por MST e arredondadas à quinta casa decimal, são
x approx -1,69748 e x approx 1,85559

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