De ao menos um contraexemplo para as seguintes conjecturas:
Todo número primo é ímpar.
Todo número primo é ímpar.
Passo 1
O enunciado pede um contraexemplo para a conjectura “Todo número primo é ímpar”. Vamos usar a definição de número primo e a noção de paridade de inteiros para encontrar um número que seja simultaneamente primo e par.
Passo 2
Um número primo é um natural
cujos únicos divisores positivos são
e
. Um número é par se é divisível por
sem deixar resto.
Passo 3
Considere o número
. Ele é par porque
ou seja, é divisível por
. Seus divisores positivos são exatamente
e
, portanto
satisfaz a definição de número primo.
Passo 4
Como
é primo e ao mesmo tempo par, ele contradiz a conjectura de que todos os primos seriam ímpares. Logo, encontramos um contraexemplo.
Resposta
Um contraexemplo é
, pois
é primo e par.