Prove de maneira direta:
Se n é múltiplo de 3, então
é múltiplo de 3 .
Se n é múltiplo de 3, então
Passo 1
O enunciado pede uma prova direta de que, para todo inteiro
, se
é múltiplo de 3 então
também é múltiplo de 3. Vamos usar a definição de divisibilidade e propriedades de potenciação.
Passo 2
Assumimos que
é múltiplo de 3. Pela definição de divisibilidade, existe um inteiro
tal que
Passo 3
Elevamos a igualdade anterior ao cubo, usando a propriedade
:
Passo 4
Reescrevendo
como fator de 3, temos
Como
é inteiro, isso mostra que
é múltiplo de 3.
Resposta
Logo, se
é múltiplo de 3 então
também é múltiplo de 3.