Prove de maneira direta:
Se n é múltiplo de 3, então n^{3} é múltiplo de 3 .

Passo 1

O enunciado pede uma prova direta de que, para todo inteiro n, se n é múltiplo de 3 então n^3 também é múltiplo de 3. Vamos usar a definição de divisibilidade e propriedades de potenciação.

Passo 2

Assumimos que n é múltiplo de 3. Pela definição de divisibilidade, existe um inteiro k tal que
n = 3k.

Passo 3

Elevamos a igualdade anterior ao cubo, usando a propriedade (ab)^3 = a^3 b^3:
n^3 = (3k)^3 = 27\,k^3.

Passo 4

Reescrevendo 27\,k^3 como fator de 3, temos
27\,k^3 = 3 \cdot (9\,k^3).
Como 9\,k^3 é inteiro, isso mostra que n^3 é múltiplo de 3.

Resposta

Logo, se n é múltiplo de 3 então n^3 também é múltiplo de 3.

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