Encontre argumentos que provem que as seguintes proposições são falsas, se não encontrar, prove que são verdadeiras:
Para todo inteiro positivo
é primo.
Para todo inteiro positivo
Passo 1
O enunciado afirma a proposição universal: “para todo inteiro positivo
,
é primo”. Em lógica, para refutar um enunciado da forma “
, P(
)” basta encontrar um contraexemplo, ou seja, um valor de
tal que
seja falso.
Passo 2
Testamos alguns valores iniciais de
para procurar um possível contraexemplo:
- Para
temos , que é primo. - Para
temos , que é primo.
Passo 3
Agora fazemos
:
Mas
, é composto, não primo. Logo
falha.
Resposta
A proposição é falsa, pois o contraexemplo
produz
, que não é primo.