De ao menos um contraexemplo para as seguintes conjecturas:
Todo triângulo tem 3 ângulos internos iguais a
.
Todo triângulo tem 3 ângulos internos iguais a
Passo 1
O enunciado propõe a conjectura “Todo triângulo tem 3 ângulos internos iguais a
”. Isso envolve geometria euclidiana de triângulos e a propriedade dos seus ângulos internos.
Passo 2
Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é
Um triângulo em que
é equilátero e tem cada ângulo igual a
. Mas há triângulos não equiláteros em que os ângulos são diferentes.
Passo 3
Um contraexemplo simples é o triângulo isósceles retângulo, cujos ângulos internos são
Passo 4
Verificando a soma:
logo é um triângulo válido, mas nem todos os ângulos são
. Isso contradiz a conjectura.
Resposta
Um triângulo isósceles retângulo com ângulos internos de
,
e
.