- Método da Bisseção:
Encontre aproximação para
com
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz de
usando o método da bisseção, de modo que o valor aproximado
satisfaça
O conteúdo principal é o método da bisseção para encontrar raízes de funções contínuas.
Passo 2
Precisamos primeiro achar um intervalo
em que haja mudança de sinal de
, ou seja,
.
Calculando:
Calculando:
Logo escolhemos o intervalo inicial
.
Passo 3
O algoritmo da bisseção gera sucessivos pontos médios
e avalia
. Se
, mantém-se
; caso contrário, toma-se
. Repetimos até
.
Passo 4
Aplicando as iterações:
Na iteração 1,
então o novo intervalo é
.
Na iteração 2,
Na iteração 2,
novo intervalo
.
Na iteração 3,
Na iteração 3,
novo intervalo
.
Na iteração 4,
Na iteração 4,
novo intervalo
.
Na iteração 5,
Na iteração 5,
intervalo
.
Na iteração 6,
Na iteração 6,
intervalo
.
Na iteração 7,
Na iteração 7,
intervalo
.
Na iteração 8,
Na iteração 8,
intervalo
.
Na iteração 9,
Na iteração 9,
intervalo
.
Na iteração 10,
Na iteração 10,
e
, atingindo a tolerância desejada.
Resposta
A aproximação da raiz pelo método da bisseção é
pois nessa iteração
.