Os sistemas lineares seguintes possuem a mesma matriz A. Resolva-os usando o método de Gauss Jordan. Observe que os dois sistemas podem ser resolvidos ao mesmo tempo escalonando a matriz aumentada[A | B1 | B2].
a) [[x1-2 x2+x3=1] ;[2 x1-5 x2+x3=-2] ;[3 x1-7 x2+2 x3=-1]]
b) [[x1-2 x2+x3=2] ;[2 x1-5 x2+x3=-1] ;[3 x1-7 x2+2 x3=2]]

Passo 1

O enunciado dá dois sistemas lineares com a mesma matriz de coeficientes
A= 1 & -2 & 1 2 & -5 & 1 3 & -7 & 2
e vetores-lado direito B1=(1,-2,-1)^T e B2=(2,-1,2)^T.
Queremos resolver ambos simultaneamente pelo método de Gauss–Jordan, formando a matriz aumentada [Amid B1mid B2].

Passo 2

Formamos a matriz aumentada combinada:
[ccc|cc 1 & -2 & 1 & 1 & 2 2 & -5 & 1 & -2 & -1 3 & -7 & 2 & -1 & 2 ]

Passo 3

Zeramos abaixo de a11 usando R2 R2-2R1 e R3 R3-3R1:
[ccc|cc 1 & -2 & 1 & 1 & 2 0 & -1 & -1 & -4 & -5 0 & -1 & -1 & -4 & -4 ]

Passo 4

Normalizamos o pivô em a22 multiplicando R2 -,R2:
[ccc|cc 1 & -2 & 1 & 1 & 2 0 & 1 & 1 & 4 & 5 0 & -1 & -1 & -4 & -4 ]

Passo 5

Eliminamos as outras entradas na coluna 2 por
R1 R1+2R2, R3 R3+R2,
ficando
[ccc|cc 1 & 0 & 3 & 9 & 12 0 & 1 & 1 & 4 & 5 0 & 0 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 6

A terceira linha dá, para o primeiro sistema, 0=0 (linha redundante), mas para o segundo dá 0=1, impossível. Logo o segundo sistema é inconsistente (sem solução).

Passo 7

Para o primeiro sistema restou o sistema reduzido
x1+3x3=9, x2+x3=4,
com x3 livre. Assim
x3=t, x2=4-t, x1=9-3t, tinR

Resposta

Para (a) há infinitas soluções
(x1,x2,x3)=(9-3t,;4-t,;t), tinR
Para (b) não há solução.

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