(3 pontos) Considere os números reais x1=(101,1)2 e x2=(12,4)8.
(a) Escreva x1 na base decimal e x2 na base binária.
(b) Represente os seguintes números com três dígitos significativos usando arredondamento por truncamento e arredondamento por proximidade.
  • x1+x2 V
  • x1 cdot x2

Passo 1

O enunciado dá os números
x1=(101,1)2 e x2=(12,4)8
e pede:
(a) converter x1 para decimal e x2 para binário;
(b) calcular x1+x2 e x1cdot x2 e representá-los com três dígitos significativos, primeiro por truncamento e depois por arredondamento por proximidade.

Passo 2

Converter x1 de base 2 para decimal:
x1=(101,1)2 =1cdot2^2+0cdot2^1+1cdot2^0+1cdot2^-1 =4+0+1+0,5 =5,5
Converter x2 de base 8 para decimal:
x2=(12,4)8 =1cdot8^1+2cdot8^0+4cdot8^-1 =8+2+0,5 =10,5
Agora converter 10,5 em binário. A parte inteira 10 é (1010)2 e a fracção 0,5 é (1)2, logo
x2=(1010,1)2

Passo 3

Calcular as operações em decimal:
x1+x2=5,5+10,5=16,0, x1cdot x2=5,5times10,5=57,75

Passo 4

Escrever em notação científica normalizada (base 10):
x1+x2=16,0=1,600times10^1, x1cdot x2=57,75=5,775times10^1

Passo 5

Truncar cada mantissa a três dígitos significativos:
1,600,(3hbox dígitos)to1,60times10^1=16,0, 5,775,(3hbox dígitos)to5,77times10^1=57,7 íí

Passo 6

Arredondar cada mantissa a três dígitos significativos (olhando o quarto dígito):
1,600,(4^o!=0)<5;Rightarrow;1,60times10^1=16,0, 5,775;(4^o!=5);Rightarrow;5,78times10^1=57,8

Resposta

Truncamento a três dígitos:
x1+x2=16,0, x1cdot x2=57,7
Arredondamento a três dígitos:
x1+x2=16,0, x1cdot x2=57,8

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