Em que o Método da Posição Falsa difere do Método da Bisseção em termos de como a nova aproximação é calculada?
Passo 1
O enunciado pergunta como o Método da Posição Falsa difere do Método da Bisseção na forma de calcular a nova aproximação da raiz. Ambos usam um intervalo
em que
e
têm sinais opostos (por isso garantem a existência de uma raiz), mas a forma de escolher o novo ponto
dentro desse intervalo é diferente.
Passo 2
No Método da Bisseção a cada iteração a nova aproximação é simplesmente o ponto médio do intervalo. Ou seja, dados
tal que
, define-se
Em seguida avalia-se o sinal de
para decidir qual metade
ou
ainda contém a raiz.
Passo 3
Já no Método da Posição Falsa (ou Regula Falsi) a nova aproximação é o ponto em que a reta secante que passa por
e
cruza o eixo
. Matematicamente, esse ponto é
Depois avalia-se o sinal de
para atualizar o intervalo mantido o bracket com sinais opostos.
Passo 4
Comparando as duas fórmulas:
- Na bisseção a escolha de
depende apenas de e , sem considerar os valores de e . - Na posição falsa a escolha de
é ponderada pelos valores e , de modo que o novo ponto tende a ficar mais próximo do extremo onde o valor absoluto de é menor.
Resposta
A bisseção usa o ponto médio
enquanto a posição falsa usa a interseção da reta secante