O método de Runge-Kutta de 20 grau calcula a solução
de um Problema de Valor Inicial
de forma iterativa, de acordo com a fórmula:
sendo
, com
, onde
é o tamanho do passo.
Dado o P.V.I.
, calcular uma aproximação para
utilizando o método de Runge-Kutta de
grau.
Dado o P.V.I.
Passo 1
Resumo: a gente tem o P.V.I.
ou seja
e quer achar
usando o método de Runge–Kutta de 2º grau (ou RK2) com passo
.
Conteúdo: método numérico para P.V.I.
O que precisamos: fórmula do RK2, a função , o passo
, e iterar de
até
.
Conteúdo: método numérico para P.V.I.
O que precisamos: fórmula do RK2, a função
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula do RK2 (ou método do ponto médio simplificado):
Começamos com
,
.
Para :
Para
Então
Passo 3
Agora
, com
,
:
Logo
Passo 4
Por fim
, com
,
:
Assim
Resposta
A aproximação pelo método de Runge–Kutta de 2º grau para
é