Sendo a=xo, onde xi+1=xi+h, o valor aproximado de I=integrala^b f(x) dx pode ser calculado como:
Regra do Trapézios: I approx h2[f(x0)+2 f(x1)+2 f(x2)+ldots+2 f(xn-1)+f(xn)], com erro de truncamento |E| <= b-a12 h^2 M, onde M >=|f^prime prime(x)|, x in[a, b].
Regra de Simpson: I approx h3[f(x0)+4 f(x1)+2 f(x2)+ldots+2 f(xn-2)+4 f(xn-1)+f(xn)], com erro de truncamento |E| <= b-a180 h^4 M, onde M >=|f^(i v)(x)|, x in[a, b].
Calcule o valor da integral integral0^pi cos (x) d x :
Pela regra de Simpson com 6 subintervalos.

Passo 1

Beleza, vamos fazer juntos a integral
I = integral0^pi cos(x),dx
usando a Regra de Simpson com I approx h3l[f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+dots+4f(xn-1)+f(xn)r] subintervalos.
Conteúdo: integração numérica (Regra de Simpson)
O que vamos precisar:
  1. Calcular o tamanho do passo .
  2. Listar os nós .
  3. Avaliar .
  4. Aplicar a fórmula de Simpson

Passo 2

Primeiro, o passo h = b-an = pi - 06 = pi6 é
xi = 0 + i,pi6, i=0,1,2,3,4,5,6
Então os nós são

Passo 3

Agora avaliamos x0 &= 0, &f(x0)&=cos(0)=1, x1 &= pi6, &f(x1)&=cos!l(tfracpi6r)=raiz32, x2 &= pi3, &f(x2)&=cos!l(tfracpi3r)=12, x3 &= pi2, &f(x3)&=cos!l(tfracpi2r)=0, x4 &= 2pi3, &f(x4)&=cos!l(tfrac2pi3r)=-12, x5 &= 5pi6, &f(x5)&=cos!l(tfrac5pi6r)=-raiz32, x6 &= pi, &f(x6)&=cos(pi)=-1 :

Passo 4

Agora monta a soma da Regra de Simpson:
S = f(x0) +4f(x1) +2f(x2) +4f(x3) +2f(x4) +4f(x5) +f(x6)
Substituindo:
S &= 1 +4cdotraiz32 +2cdot12 +4cdot0 +2cdotl(-12r) +4cdotl(-raiz32r) +(-1) &= 1 + 2raiz3 +1 +0 -1 -2raiz3 -1 = 0
Logo a aproximação é
I approx h3,S = tfracpi63times 0 = 0

Resposta

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