Sendo , onde , o valor aproximado de pode ser calculado como:
Regra do Trapézios: , com erro de truncamento , onde .
Regra de Simpson: , com erro de truncamento , onde .
Calcule o valor da integral integral0^pi cos (x) d x :
Calcule o número de subintervalos que garante erros menores que 10^-4 em cada caso.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma integral
I = integral0^pi cos(x),dx
e queremos saber quantos subintervalos precisamos usar na Regra do Trapézio e na Regra de Simpson para que o erro de aproximação seja menor que .
Conteúdo: métodos numéricos de integração (Trapézio e Simpson) e uso das fórmulas de erro delas. Vamos precisar:
A fórmula do erro do Trapézio: com .
A fórmula do erro de Simpson: com .
Saber que , aqui .
Passo 2
Primeiro, rapidinho, o valor exato da integral serve pra confirmar que nossa aproximação faz sentido: